Nötrinoları Keşfetmek: Kuantum Dolanıklık, Entropi ve Kesirli Analiz

Nötrinolar; yıldızlara güç veren nükleer reaksiyonlarda üretilen, anlaşılması zor, garip parçacıklardır. Bu nedenle, Güneş’ten gelen nötrinoların incelenmesi, bize bu temel parçacıklar hakkında daha fazla bilgi vermenin yanı sıra; bize doğrudan Güneş’in çekirdeğine bir pencere açar. Bununla birlikte, nötrinoları tespit etmek herkesin bildiği gibi zordur. Bu nedenle Super-Kamiokande ve Homestake güneş nötrino deneyleri gibi dedektörler, bu alandaki bilim insanları için hayati veriler sağlar. BM Dış Uzay İşleri Ofisi’nden Profesör Hans J Haubold ve meslektaşları, güneş nötrinolarını daha iyi anlamamıza yardımcı olmak için kuantum mekaniğinden astrofizik ve matematiğe kadar birçok alandan yararlanıyor ve geliştiriyor.

Fizik, en büyük ve en küçük ölçekleri kapsayan bir konudur ve güneş nötrinolarının incelenmesi, küçük parçacıklardan devasa yıldızlara kadar değişen doğayı anlamamıza yardımcı olan fiziğin bir yönüdür. Nötrinolar, parçacık fiziğinin Standart Modelini oluşturan 15 parçacık türünden biri olan temel bir parçacıktır. Güneşimizin çekirdeğindeki nükleer reaksiyonlarda çok miktarda nötrino üretilir ve güneş yüzeyinden gelen ışık gibi Güneş’ten dışarı akar. Bu nedenle güneş nötrinolarını inceleyerek, bu küçük parçacıklar ve yıldızlara güç veren ve kozmosu şekillendiren füzyon süreçleri hakkında daha fazla şey öğrenebiliriz.

Nötrinolar diğer maddelerle çok zayıf etkileşime geçerler, bu nedenle Güneş’in çekirdeğinde üretilen nötrinolar doğrudan dış katmanlarından geçerek bize doğrudan çekirdeğe açılan bir pencere sunar. Öte yandan, yüzeyinden gelen ışığa bakarak Güneş’i incelediğimizde opak dış tabakasının ötesini doğrudan göremiyoruz. Gerçekten de Güneş’ten gelen nötrinoların analizi, bilim insanlarının çekirdekte hangi füzyon reaksiyonlarının baskın olduğunu belirlemelerine yardımcı oldu.

Bununla birlikte, nötrinoların zayıf etkileşimi, aynı zamanda, Dünya’ya ulaşan nötrinoların çoğunun, tamamen etkilenmeden doğrudan geçeceği anlamına gelir; gerçekten de her saniye, fark edilebilir bir etkisi olmayan milyarlarca solar nötrinoya sahibiz. Ne yazık ki bu, ürettiğimiz herhangi bir nötrino dedektörü için de geçerlidir. Bu nedenle, nötrinoları ölçmek ve incelemek son derece zordur.

Öne çıkan bir nötrino dedektörü, Japonya’da bir dağın derinliklerinde bulunan ve nötrinoları yakalamak için yaklaşık 50.000 ton su tutan büyük bir tank kullanan Super-Kamiokande deneyidir. Bir nötrino ve bir su molekülü arasındaki nadir bir etkileşim, bir Cherenkov ışığı flaşı üretebilir (nötrino’nun su içinde yavaşlayan ve ışık olarak enerji saçan etkileşiminin bir yan ürünü), su tankının iç duvarlarını kaplayan dedektörler tarafından algılanabilir. Bu flaş, nötrinonun enerjisi ve geldiği yön gibi bazı bilgileri açığa çıkarabilir.

“Nötrinolar, kendilerinin üç türünün de kuantum süperpozisyonu olabilir ve biri tepki verdiğinde, bu olasılıklardan yalnızca biri ifade edilir.”

BM Dış Uzay İşleri Ofisi’nden Hans J Haubold ve meslektaşları, verileri nötrinolar ve nükleer füzyon hakkındaki teorilerle ilişkilendirmek için bu tür dedektörlerden gelen verileri analiz etmeye çalıştılar. Güneş nötrinolarının incelenmesi fizikte nispeten yenidir ve çok sayıda aktif gelişim alanı vardır. Örneğin, bazı analizler, Güneş tarafından üretilen nötrinoların sayısının zamanla periyodik olarak değişebileceğini gösterirken, diğer analizler bu modeller için hiçbir kanıt bulamamaktadır. Bu gizemi çözmek, açık uçlu bir soru olmaya devam ediyor. Haubold ve meslektaşları, kuantum fiziğinden dolaşıklık, termodinamikten entropi ve soyut matematikten kesirli analiz gibi farklı alanlardan çeşitli fikirler kullanarak Güneş ve nötrinolar hakkındaki anlayışımızı ilerletmeye çalışıyorlar.

Kuantum Dolanıklık

Güneş nötrinolarının çalışmasındaki en eski gelişmelerden ve büyük keşiflerden biri, Davis ve Bahcall tarafından yürütülen 1960’larda ‘Homestake’ deneyinin ölçümlerinden kaynaklanan Solar Nötrino Probleminin çözümüydü. Bu deney, Güneş’in çekirdeğindeki parçacık fiziği ve füzyonun çağdaş anlayışıyla beklenenden çok  yalnızca Güneş’ten gelen nötrino sayısının yaklaşık üçte birini tespit etti; bu, ya deneysel sonuçların ya da araştırılan teorilerin yanlış olduğunu ima etti.

Onlarca yıl sonra, aslında nötrinoların üç tipte (elektron, müon ve tau parçacıklarına karşılık gelen – Standart Modelin bir parçasını oluşturan diğer üç parçacık) var olabileceği keşfedildi ve deney bu üçünden yalnızca birini tespit edebildi. Nötrinoların garip bir özelliği de keşfedildi – bir nötrino bu üç tür arasında mutasyona uğrayabiliyordu ve bazı nötrinolar bunu Güneş ile dedektör arasında geçiş halindeyken yapıyordu. 

Nötrinolarla ilgili bu açıklamalar büyük ölçüde Güneş Nötrino Problemini çözmüş olsa da, nötrinoların durumlar arasında mutasyona uğrama şekli tam olarak anlaşılamamıştır ve gözlemler teori ile tam olarak örtüşmemektedir.

Bu davranış için olası bir açıklama; bir nötrino, kendisinin üç olası tipinin kuantum süperpozisyonu olarak var olur ve başka bir parçacıkla etkileşime girdiğinde bu üç olasılıktan sadece biri ifade edilir. Yani, bir nötrino’nun olası üç durumu dolanıklık göstermiş olabilir; dolanıklık, kuantum mekaniğinde görülen, birden fazla farklı parçacığın birbirleri üzerinde güçlü bir etki yarattığı görülen bir olgudur. Bir nötrinonun olası durumları arasındaki bu kendi kendine müdahale, nötrino gözlemlerini teorilerimizle eşleştirmeye yardımcı olabilir.

Entropi

Entropi, fizikçilerin bir gazdaki parçacıkların yığın davranışlarını anlamakla ilgilenmeye başladığı zamanlardan kökenleri olan fiziksel bir kavramdır (örneğin, gazın sıcaklığı veya basıncı). Entropi, bir sistemin enerjisinin ne kadar iyi dağıldığının veya makro ölçekte aynı genel özellikleri koruyarak sistemi kaç farklı şekilde yeniden düzenleyebileceğinizin bir ölçüsü olarak düşünülebilir (Örneğin, bir pamuk topundaki lifler, pamuk topun genel özelliklerini değiştirmeden çok sayıda şekilde yeniden düzenlenebilir, bu nedenle yüksek entropiye sahiptir. Örümcek ağındaki iplikler, ağın şeklini koruması ve amacına hizmet etmesi için kesin bir şekilde düzenlenmelidir, bu nedenle düşük entropiye sahiptir.) Fiziksel bir süreçte toplam entropinin her zaman arttığı fikri fizikte temeldir ve toplam entropide bir azalma hiçbir zaman deneysel olarak veya doğada gözlemlenmemiştir.

Entropi kavramı güneş nötrinolarına iki şekilde uygulanmaktadır. Dolanık parçacıkların nasıl davrandığını açıklayan kuantum dolanıklık entropisi vardır. Ayrıca, Super Kamiokande’den gelen verileri işlemek için Constantino Tsallis tarafından geliştirilen istatistiklerle bilgilendirilen Arak M Mathai tarafından uygulanan difüzyon entropi analizi de bulunmaktadır. Entropiyi dahil etmek bu alanda önemli bir ilerleme kaynağıdır ve araştırmacıların modellerini adım adım gerçek dünya gözlemlerinde görülenlerle eşleştirmeye yakınlaştırmalarına olanak tanımaktadır. 

Kesirli Analiz

Fizikteki gelişmelerin matematikte paralel ilerlemeyi teşvik etmesi yaygındır. Newton’un mekanik ve yerçekimi üzerine araştırması, kalkülüsün geliştirilmesini zorunlu kılarken, kuantum mekaniğinin ortaya çıkışı, fiziksel sistemlere uygulanan lineer cebirin iyi gelişmiş matematiksel fikirlerini gördü. Güneş nötrinoları durumunda, Haubold, Mathai ve meslektaşlarının Süper Kamiokande’den gelen verilerin difüzyon entropi analizini kullanarak analizi, kesirli analiz olarak bilinen bir matematik alanında gelişmelere yol açmıştır.

Güneş nötrinoları durumunda, Haubold, Mathai ve meslektaşlarının Süper Kamiokande’den gelen verilerin difüzyon entropi analizini kullanarak analizi, kesirli hesap olarak bilinen bir matematik alanında gelişmelere yol açmıştır. Kesirli analiz, bu matematik biçiminin fiziksel olarak sezgisel olmayan bir uzantısıdır; hız ve ivme gibi bir şeye uygulandığında, size hız ve ivme arasında fiziksel olarak var olmayan özellikler için işlevler verir. Bu nedenle, kesirli hesap fizikte yaygın olarak kullanılmamaktadır, ancak son yıllarda giderek daha fazla uygulama bulunmaktadır. Bu, yıldızların nötrino üreten çekirdeklerindeki parçacıkların istatistiklerini araştırmak için de kullanıldı. 

Yıldızların çekirdekleri, akıl almaz hızlarda vızıldayan, sürekli birbirine çarpan ve enerji ve momentum alışverişinde bulunan parçacıkların bulunduğu cehennem gibi yerlerdir. Bununla birlikte, bu koşullarda bile, çarpışmaların çoğu, çekirdekler arasında bir füzyon reaksiyonuna yol açacak kadar enerjik değildir. Bu parçacıklar toplu olarak düşünüldüğünde, parçacıkların hareket ettiği hızların dağılımı matematiksel olarak bir olasılık yoğunluk fonksiyonu (OYF) ile tanımlanabilir. 

Güneşin çekirdeğindeki parçacıklar için OYF’nin, parçacıkların büyük kısmının ölçeğin alt ucunu işgal ettiği ve bu parçacıkları daha yüksek hızlarda temsil eden dar bir “kuyruk” ile kapladığı Maxwell-Boltzmann dağılımına yakın olduğuna inanılıyor. Dağılımın bu kuyruk ucu, füzyona yol açan ve nötrino üreten çok yüksek enerjili çarpışmalardan sorumludur. Bununla birlikte, kuyruk, modelin matematiğindeki değişikliklere karşı oldukça hassastır, bu nedenle bir modeldeki ince değişikliklerin, nötrino dedektörlerinden görmeyi beklediğimiz şeyler üzerinde güçlü bir etkisi vardır.

Bu dağılımın nötrino dedektörlerinden alınan verilerle incelenmesi, kesirli analizin kullanımından yararlanmıştır. Buna karşılık, kesirli analizin bu probleme uygulanması, bu tamamen matematiksel alanı geliştirmek ve genelleştirmek için yeni yollara ilham verdi.

Güneş nötrinolarının incelenmesi, fizikte nispeten yenidir ve bu anlaşılması zor parçacıkları, onların tuhaf doğasını ve ayrıca üretildikleri süreçlerin karmaşıklığını tespit etmenin zorluklarıyla boğuşmak zorundadır. Kuantum mekaniği, klasik termodinamik ve modern astrolojinin bu kombinasyonu ve parçacık fiziği, yerel yıldızımızın çekirdeğine bir pencere açarak ve fizikte kullanılan matematiksel araçları keskinleştirerek anlayışımıza yardımcı olan çok sayıda verimli araştırma yolunu açtı. ^[1]Exploring neutrinos: Entanglement, entropy, and fractional calculus

[cite]